Question

        1)Объясните, какое тело называется цилиндром. Выведите формулу площади полной поверхности цилиндра.       2)Высота конуса равна 6 см., а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30о. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60о.      3)Радиус шара равен R. Найдите площадь поверхности вписанного в шар куба.

Answer 1

Цилиндр  - это фигура вращения, которая получается вращением прямоугольника вокруг оси, проходящей через середины боковых сторон.

Площадь полной поверхности  - это 2 основания, которые являются окружностями ( одиниковыми) и площадь развертки (прямоугольника, стороны которого: длина окружности основания и высота цилиндра).

Получаем:

площадь оснований:    2*пR2, где  R2 - это радиус в квадрате.

площадь развертки:     2пR*h, где h -высота цилиндра

Складываем: 2п(R2+Rh)  - площадь полной поверхности цилиндра.

2.

Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину с точкой окружности (основания).  Так как сечением является равнобедренный треугольник (равные стороны - это образующие) с углом в 60* при вершине.

Получаем, что так как угол при вершине = 60*, то треугольник равносторонний ( все стороны равны и все углы равны 60*) Площадь р/ст треугольника а* (3(корня из 3)/4).

Нам известна высота = 6. Из треугольника, образованного обдой из образующих и высотой ( он прямоугольный) находим чему равна образующая: а= 4 (корня из 3) см. 

Подставляем в формулу площади:

4(корня из 3)*3(корня из 3) / 4 =  9 кв см.

 

3.

R - радиус, значит 2R - диаметр шара и он = диагонали куба, впис в этот шар.

По теореме Пифагора, примененной к сторонам квадрата и его диагонали, получаем, что 2а2=2R, откуда а2=R. Площадь поверхности куба = 6* а2 = 6*R.

Answer 2

1) Цилиндр - это тело, которое состоит из двух параллельных плоскостей (оснований), соединенных боковой поверхностью, которая представляет собой поверхность, образованную движением прямоугольника вокруг одной из его сторон-оснований. Формула площади полной поверхности цилиндра: S = 2πr(h + r), где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

2) Чтобы найти площадь сечения конуса, необходимо определить радиус и высоту этого сечения. Поскольку угол между образующими равен 60°, то угол между сечением и основанием также будет равен 60°. Радиус сечения можно определить как половину от расстояния между двумя образующими в точке сечения. Радиус сечения r = (l1 + l2)/2, где l1 и l2 - образующие, а высоту сечения можно определить по теореме Пифагора: h = (l/2)sin30° = (l/4), где l - длина сечения. Площадь сечения конуса равна S = πr².

3) При вписывании какого-либо тела в шар полезно использовать его диаметр как сторону. Сторона вписанного куба будет равна диаметру шара, следовательно, a = 2R. Площадь поверхности куба равна S' = 6a², а площадь поверхности вписанного в шар куба будет равна S = S' - 4πR². Подставляя a и упрощая, получим S = 12R²(1 − π/3).