Question

Найдите значение выражения cos4a*cos7a-sin7a*sin4a+cos11a

Answer 1

Я точно не уверен, но формула суммы косинуса: cos(a+b)= cosa*cosb-sina*sinb. В твоем примере тоже самое, cos4a*cos7a-sin7a*sin4a- это и есть cos(7a+4a). И теперь вместо этой формулы ты просто записываешь cos(7a+4a)+cos11a. 7+4=11. cos11a+cos11a=2cos11

Answer 2

Ответ=2cos(11a). . .

Answer 3

Мы можем использовать формулы тригонометрии для разложения этого выражения. Для удобства, давайте перепишем его следующим образом:

cos(4a)cos(7a) - sin(7a)sin(4a) + cos(11a)

Затем мы можем использовать формулы произведения и разности для синусов и косинусов:

cos(α)cos(β) = 1/2[cos(α + β) + cos(α - β)] sin(α)sin(β) = 1/2[cos(α - β) - cos(α + β)]

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

cos(4a)cos(7a) - sin(7a)sin(4a) + cos(11a) = 1/2[cos(4a + 7a) + cos(4a - 7a)] - 1/2[cos(7a - 4a) - cos(7a + 4a)] + cos(11a) = 1/2[cos(11a) + cos(3a)] - 1/2[cos(3a) - cos(11a)] + cos(11a) = cos(11a)

Таким образом, исходное выражение равно cos(11a).