Question

Срочно решить неравенства: 1. 2х-1/3-х≤1 2. 3х+1/4-х≥2

Answer 1

1)                                                      2)

х-1\3≤1                                                2х+1\4≥2

х≤1+1\3                                               2х≥2-1\4

х≤1 1\3                                              2х≥1 3\4

2)                                                      х≥7\4*1\2

                                                         х≥7\8

Answer 2

Давайте начнем с решения первого неравенства:

2х - 1/(3-х) ≤ 1

Первым шагом нужно убрать дробь в левой части уравнения, умножив обе стороны на знаменатель дроби:

2х(3-х) - 1 ≤ 3-х

Раскроем скобки и упростим:

6х - 2х^2 - 1 ≤ 3 - х

Приравняем все к нулю, чтобы решить квадратное уравнение:

2х^2 - 5х + 4 ≥ 0

Мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов знаков. Сначала найдем корни уравнения 2х^2 - 5х + 4 = 0:

x = (5 ± √5)/4

Эти корни разбивают ось x на три интервала:

(-∞, (5 - √5)/4), ((5 - √5)/4, (5 + √5)/4), ((5 + √5)/4, +∞)

Теперь мы можем проверить знак выражения 2х^2 - 5х + 4 на каждом из этих интервалов:

(-∞, (5 - √5)/4): знак "<0" ((5 - √5)/4, (5 + √5)/4): знак ">0" ((5 + √5)/4, +∞): знак "<0"

Знак "<0" означает, что выражение меньше нуля, а знак ">0" означает, что выражение больше нуля. Теперь мы можем сделать вывод о том, что:

2х^2 - 5х + 4 ≥ 0 на интервалах ((5 - √5)/4, (5 + √5)/4) и (-∞, (5 - √5)/4) объединенных с ( (5 + √5)/4, +∞)

Таким образом, решение первого неравенства является:

х ∈ ((5 - √5)/4, (5 + √5)/4) объединенных с ( (5 + √5)/4, +∞)

Теперь рассмотрим второе неравенство:

3х + 1/(4-х) ≥ 2

Как и в первом случае, мы начинаем с того, чтобы убрать дробь в левой части уравнения, умножив обе стороны на знаменатель дроби:

3х(4-х) + 1 ≥ 2(4-х)

Раскроем скобки и упростим:

12х - 3х^2 + 1 ≥ 8 - 2х

Приравняем все к нулю, чтобы решить квадратное у