Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в его точке с абсциссой x0, если f(x)=2x^2-x+2, x0=1

Answer 1

Применен общий вид уравнения касательной

Answer 2

Для того, чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке (x0, y0), необходимо вычислить производную функции в этой точке и подставить значения координат точки.

Таким образом, для функции f(x) = 2x^2 - x + 2 и точки x0 = 1, сначала найдем значение производной f'(x) в точке x0:

f'(x) = 4x - 1 f'(x0) = 4(1) - 1 = 3

Теперь подставим значения x0 и f(x0) в уравнение касательной:

y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0)

Подставляя значения, получим:

y - f(1) = 3(x - 1)

y - (2(1)^2 - 1 + 2) = 3(x - 1)

y - 3 = 3(x - 1)

y = 3x - 3 + 3

y = 3x

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2 - x + 2 в точке x0 = 1 имеет вид y = 3x.