Question

X^5+32=0 Решительно пожалуйста уравнение

Answer 1

$x^{5} =-32\\x=-2$

Answer 2

...............................

Answer 3

Чтобы решить уравнение X^5 + 32 = 0, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Вычислите пятый корень из -32, используя формулу:

   a^(1/n) = √(a)^(1/n) * e^((2πik)/n), где k = 0, 1, 2, ..., n-1

   В данном случае a = -32 и n = 5, поэтому:

   (-32)^(1/5) = √(-32)^(1/5) * e^((2πik)/5)

   Для нахождения комплексного корня можно использовать экспоненциальную форму записи:

   z = r * e^(iθ), где r = |z| и θ = arg(z)

   Для вычисления |z| и arg(z) можно использовать следующие формулы:

   |z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2) arg(z) = atan2(Im(z), Re(z))

   Где Re(z) - действительная часть комплексного числа, Im(z) - мнимая часть комплексного числа, atan2(y,x) - функция, возвращающая угол между положительным направлением оси x и вектором, соединяющим начало координат с точкой (x,y).

   Таким образом,

   √(-32) = 4i

   arg(-32) = π

   (-32)^(1/5) = 2 * e^((2πik)/5), где k = 0, 1, 2, 3, 4

2. Найдите все комплексные корни уравнения, подставив найденный пятый корень в формулу Эйлера:

   X = 2 * e^((2πik)/5) - 2 * e^((2πi(k+1))/5), где k = 0, 1, 2, 3, 4

   Это даёт пять различных комплексных корней уравнения:

   X1 = 2 X2 = -1 + i√3 X3 = -1 - i√3 X4 = -2e^(iπ/5) X5 = -2e^(-iπ/5)

Таким образом, решениями уравнения X^5 + 32 = 0 являются комплексные числа 2, -1 + i√3, -1 - i√3, -2e^(iπ/5) и -2e^(-iπ/5).