Question

Три угла многоугольника равны 100', все остальные по 120'. Сколько вершин в многоугольнике?

Answer 1

Сумма углов выпуклого многоугольника равна (n-2)*180, где n - количество его вершин.

У нас 3 угла по 100, т.е. 300, и оставшиеся (n-3) угла по 120, т.е. их сумма 300+(n-3)*120.

приравниваем:

(n-2)*180=300+(n-3)*120

180n-360=300+120n-360

60n=300

n=5

Ответ: 5 вершин

Answer 2

Пусть многоугольник имеет $n$ вершин. Тогда общая сумма углов многоугольника равна $180(n-2)$ градусов.

У нас есть три угла, равных $100'$, и остальные углы, равные $120'$, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

$3\times100^\circ + (n-3)\times120^\circ = 180(n-2)^\circ$

Решая это уравнение, мы получаем:

\begin{align*} 300^\circ + 120(n-3)^\circ &= 180(n-2)^\circ \ 300^\circ + 120n - 360^\circ &= 180n - 360^\circ \ 120n &= 60^\circ \ n &= \frac{60^\circ}{120^\circ} + 3 \ n &= \frac{1}{2} + 3 \ n &= \frac{7}{2} \end{align*}

Так как многоугольник должен иметь целое число вершин, то решение не подходит. Следовательно, задача некорректна.