Question

Правильной четырехугольной пирамиды боковое ребро равно 10,а высота 6.Найдите радиос описанной и вписанной окружности

Answer 1

√100^2-√6^2=√34=6
6*2=12
R=10^2/(√4*10^2-√12^2)=100/(√400 - √144)=100/√256=100/16=6,25
РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ =6,25

РАДИУС ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ РАНЕН ПОЛОВИНЕ ВЫСОТЕ.
РАДИУС ВПИСАННОЙ =3

Answer 2

Для начала найдем боковую грань пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

$a^2 = h^2 + (\frac{b}{2})^2$,

где $a$ - боковое ребро, $h$ - высота боковой грани, $b$ - длина основания.

Так как основание является квадратом, то $b = a$. Подставляя известные значения, получаем:

$a^2 = 6^2 + (\frac{a}{2})^2$

$a^2 = 36 + \frac{a^2}{4}$

Упрощая, получаем:

$\frac{3a^2}{4} = 36$

$a^2 = 48$

$a = 4\sqrt{3}$

Теперь можем найти радиус описанной окружности, который будет равен половине диагонали основания:

$R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{3}\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{6}$

Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу:

$r = \frac{A}{s}$,

где $A$ - площадь основания пирамиды, $s$ - полупериметр основания.

Площадь квадрата основания равна $a^2 = 48$, а полупериметр равен $\frac{4a}{2} = 2a = 8\sqrt{3}$. Подставляя известные значения, получаем:

$r = \frac{48}{8\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6$

Ответ: радиус описанной окружности равен $2\sqrt{6}$, а радиус вписанной окружности равен 6.