Question

Є сталь двох сортів з вмістом нікелю 5% і 40%. Скільки сталі кожного сорту потрібно взяти, щоб після переплавки отримати 140 тон сталі з вмістом нікелю 30%

Answer 1

Ответ:

5% 40 тонн

40% 100 тонн

Пошаговое объяснение:

системка:

x+y=140

(0.05x+0.4y)/(x+y)=0.3

y=140-x

(0.05x+0.4*(140-x))/(x+140-x)=0.3

(0.05x+56-0.4x)/140=0.3

-0.35x+56=0.3*140

-0.35x+56=42

-0.35x=42-56

-0.35x=-14

x=-14/(-0.35)

x=40

y=140-40=100

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо принцип збереження маси й елементів. Позначимо кількість тон сталі першого сорту, яку потрібно взяти, як x, а кількість тон сталі другого сорту, яку потрібно взяти, як y.

Масова частка нікелю у першому сорті сталі дорівнює 5%, тому маса нікелю у першому сорті сталі становить 0.05x тон.

Масова частка нікелю у другому сорті сталі дорівнює 40%, тому маса нікелю у другому сорті сталі становить 0.4y тон.

Після переплавки отримуємо 140 тон сталі з масовою часткою нікелю 30%, тому маса нікелю у отриманій сталі становить 0.3 * 140 = 42 тон нікелю.

За принципом збереження маси нікелю маємо рівняння:

0.05x + 0.4y = 42 -- (1)

Також маємо обмеження на загальну масу сталі:

x + y = 140 -- (2)

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми знайдемо значення x та y, тобто кількість тон сталі кожного сорту, яку потрібно взяти.

Можна вирішити цю систему рівнянь методом заміщення, складання або інших методів, але для цієї задачі використаємо метод підстановки.

З рівняння (2) маємо:

x = 140 - y

Підставимо це значення в рівняння (1):

0.05(140 - y) + 0.4y = 42

7 - 0.05y + 0.4y = 42

0.35y = 35

y = 100

Підставимо це значення y у рівняння (2):

x + 100 = 140

x = 40

Отже, нам потрібно взяти 40 тон сталі першого сорту з вмістом нікелю 5% і 100 тон сталі другого сорту з вмістом нікелю 40%, щоб після переплавки