Question

Найти производную функции y=e³^x+cos (2/5x) помогите)

Answer 1

$y'(x)=3e^{3x}- \frac{2}{5}Sin \frac{2x}{5}$

Answer 2

Вроде бы так. пожалуйста :)

Answer 3

Давайте найдем производную функции y по переменной x.

Функция y = e^(3x) + cos(2/5x) состоит из двух слагаемых. Для нахождения производной суммы функций, мы можем найти производные каждого слагаемого по отдельности и затем их сложить.

1. Производная первого слагаемого: y₁ = e^(3x) Применим правило цепной дифференциации. Для функции f(g(x)), производная равна f'(g(x)) * g'(x).

   f(u) = e^u, где u = 3x f'(u) = d/dx(e^u) = e^u

   Теперь возьмем производную внутренней функции g(x) = 3x: g'(x) = d/dx(3x) = 3

   Применим правило цепной дифференциации: y₁' = f'(g(x)) * g'(x) = e^(3x) * 3 = 3e^(3x)

2. Производная второго слагаемого: y₂ = cos(2/5x) Применим правило дифференцирования функции cos(x):

   y₂' = d/dx(cos(2/5x)) = -(2/5) * sin(2/5x) * (d/dx(2/5x)) = -(2/5) * sin(2/5x) * (2/5)

Теперь сложим производные обоих слагаемых: y' = y₁' + y₂' = 3e^(3x) - (4/25) * sin(2/5x)

Таким образом, производная функции y = e^(3x) + cos(2/5x) равна 3e^(3x) - (4/25) * sin(2/5x).