Question

В угол A вписана окружность с центром в точке о, которая касается сторон угла в точках b и c. Найдите угол bco, если угол A=64 градуса

Answer 1

Рассмотрим четырехугольник БОСА:
Углы в и с равны по 90° по свойству касательный, угол а равен 64° по условию, а сумма всех углов четырехугольника равна 360°, значит:
угол bco= 360-(90+90+64)=116°
Ответ:116°

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства окружностей и касательных.

Изображение задачи:

cssCopy code
         c       o
         |\     /|
         | \   / |
         |  \ /  |
         |   x   |
         |  / \  |
         | /   \ |
         |/     \|
         b-------a
              A

Заметим, что точки B, O и C лежат на одной прямой, так как они являются точками касания окружности со сторонами угла. Это означает, что угол BCO является внутренним углом треугольника BOC.

Далее, заметим, что угол BAC является внешним углом треугольника BOC. По свойству внешнего угла треугольника, мы знаем, что он равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним. То есть:

угол BAC = угол BCO + угол BOC

Так как угол BAC равен 64 градусам, а угол BOC является прямым углом (так как О - центр окружности, а BC - касательная, поэтому BO перпендикулярен BC), мы можем выразить угол BCO следующим образом:

угол BCO = угол BAC - угол BOC = 64 - 90 = -26

Однако отрицательный угол не имеет смысла в данной задаче, поэтому мы можем просто взять дополнение к углу BOC:

угол BCO = 90 - угол BOC

Так как мы уже знаем, что угол BOC равен 90 градусов, мы можем вычислить угол BCO:

угол BCO = 90 - 90 = 0

Ответ: угол BCO равен 0 градусов.