Question

Найдите все числа Х, для каждого из которых верно равенство: А) |х|=3 Б) |х|=5 В) |х-3|=2 Г) |х+3|=5 Д) |2х-3|=4 Е) |3х+4|=2

Answer 1

А) |х|=3    ⇒ х=3  или  х=-3
Б) |х|=5    ⇒ х=5  или х=-5
В) |х-3|=2    ⇒  х-3=2    или х-3=-2  ⇒ х=5  или х=1
Г) |х+3|=5    ⇒  х+3=5    или х+3=-5  ⇒х=2  или х=-8
Д) |2х-3|=4   ⇒  2х-3=4    или 2х-3=-4  ⇒ 2х=7 или 2х=-1  ⇒х=3,5 или х=-0,5
Е) |3х+4|=2  ⇒  3х+4=2    или 3х+4=-2 ⇒ 3х=-2  или 3х=-6 ⇒х=-2/3  или х=-2

Answer 2

А) |х|=3. Решение: Равенство |х|=3 означает, что значение x может быть равно либо 3, либо -3.

Б) |х|=5. Решение: Равенство |х|=5 означает, что значение x может быть равно либо 5, либо -5.

В) |х-3|=2. Решение: Равенство |х-3|=2 означает, что расстояние между х и 3 равно 2, то есть х может быть равен 5 или 1.

Г) |х+3|=5. Решение: Равенство |х+3|=5 означает, что расстояние между х и -3 равно 5, то есть х может быть равен 2 или -8.

Д) |2х-3|=4. Решение: Равенство |2х-3|=4 означает, что расстояние между 2х и 3 равно 4, то есть 2х может быть равно 7 или -1. Разделив обе части на 2, получаем x = 7/2 или x = -1/2.

Е) |3х+4|=2. Решение: Равенство |3х+4|=2 означает, что расстояние между 3х и -4 равно 2/3. Это возможно только в том случае, если 3х находится на расстоянии 2/3 от -4 и находится между -4 и 2/3. Значит, 3х должно быть равно -10/3. Решив уравнение, получаем x = -10/9.

Таким образом, ответы: А) x=3 или x=-3. Б) x=5 или x=-5. В) x=5 или x=1. Г) x=2 или x=-8. Д) x=7/2, x=-1/2. Е) x=-10/9.