Question

Найдите наибольшее значение функции у=х^3-6х^2 на отрезаешь [-3;3]

Answer 1

ДАНО
y = x³ - 6*x² = x²*(x-6)
D(x)∈[-3;3]
НАЙТИ
Экстремумы функции.
РЕШЕНИЕ
Найдем экстремумы функции - они могут быть внутри области определения.
y'(x) = 3x²-12x = 3*x*(x-4)
Экстремум при х =0 и у(0) = 0 - максимальное значение.
Минимальное значение при Х = - 3.
Вычисляем значение 
y(-3) = -27 - 6*9 = - 81.
ОТВЕТ E(y) ∈[-81;0] - область значений.
График функции - в приложении - подарок.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции на заданном отрезке [-3, 3], необходимо:

1. Вычислить значения функции в концах отрезка: y(-3) = (-3)^3 - 6(-3)^2 = -9 y(3) = 3^3 - 6(3)^2 = -9

2. Вычислить значения функции в точках, где производная функции равна нулю: y'(x) = 3x^2 - 12x = 3x(x - 4) y'(x) = 0 при x = 0 и x = 4/3

   Затем необходимо проверить значения функции в этих точках и выбрать наибольшее: y(0) = 0 y(4/3) = (4/3)^3 - 6(4/3)^2 = -4/27

3. Сравнить значения функции в концах отрезка и в точках, где производная равна нулю, и выбрать наибольшее: Наибольшее значение функции на отрезке [-3, 3] равно 0.

Таким образом, наибольшее значение функции y=х^3-6х^2 на отрезке [-3;3] равно 0.