Question

Помогите решить совсем запуталась((( Построить график функции y= x^2/1+x^2, Завтра сдавать, а я не решила

Answer 1

ДАНО
Y = x²/(x²+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) 

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 1  limY(+∞) = 1. Наклонная асимптота: Y = 1.

5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).Функция  чётная. 

6. Производная функции.

$Y'(x)= \frac{-2x^3}{(x^2+1)^2}+ \frac{2x}{x^2+1}=0$ 

7. Корень при Х=0. Минимум – Ymin=0.

Возрастает - Х∈[0;+∞), убывает = Х∈(-∞;0]. 

8. Вторая производная - Y"(x) - (без формулы).

Точки  перегиба - х = +/- √3/3 ≈ +/- 0,58.

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-√3/3)∪(√3/3;+∞),

Вогнутая – «ложка» Х∈(-√3/3;+√3/3). 

10. График в приложении.

Answer 2

Для построения графика функции y = x^2 / (1 + x^2) можно использовать следующий алгоритм:

1. Определите область определения функции. В данном случае функция определена для любого значения x, так как знаменатель выражения 1 + x^2 всегда положительный.

2. Вычислите значения функции для нескольких значений x. Например, можно вычислить значения функции для x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

3. Постройте график функции на координатной плоскости. Для этого на оси абсцисс откладывайте значения x, а на оси ординат – значения y, соответствующие вычисленным значениям функции. Затем соедините точки линией.

Вот таблица значений функции для нескольких значений x:

x	y = x^2 / (1 + x^2)
-3	0.9
-2	0.8
-1	0.5
0	0
1	0.5
2	0.8
3	0.9

Используя эти значения, мы можем построить график функции. Обратите внимание, что функция симметрична относительно оси y, то есть y(-x) = y(x), поэтому для удобства можно построить только положительную часть графика (x >= 0).

График функции будет выглядеть так:

perlCopy code
          |      
       1 -|      / 
          |     /  
          |    /   
          |   /    
          |  /     
    0.8 - | /      
          |/       
          +------- 
          0    1  x

Например, точка на графике с координатами (1, 0.5) соответствует значению функции y = x^2 / (1 + x^2) при x = 1.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей!