Question

периметр прямоуголькика 64 см. какие у него должны быть размеры чтобы плошадь была наибольшей? решите задачу методом проб и проверок

Answer 1

Что бы получить периметр 64 см, стороны прямоугольника могут иметь следующие длины:             а площадь при этом получится:
P=2(a+b)                                       S=a*b
a+b=32
1 и 31                                             31
2 и 30                                             60
3 и 29                                             87
4 и 28                                             112
5 и 27                                             135
6 и 26                                             156
7 и 25                                             175
8 и 24                                             192
9 и 23                                             207
10 и 22                                          220
11 и 21                                           231
12 и 20                                           240
13 и 19                                           247
14 и 18                                           252
15 и 17                                           255
16 и 16                                           256
дальше длины начнут повторяться, а значит наибольшая площадь 256 см² будет при длине сторон 16 см.

Answer 2

Метод проб и проверок заключается в том, что мы пробуем разные значения и проверяем, какое из них дает наибольшее значение для площади прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна х см, а ширина равна (64 - 2х)/2 см, так как периметр равен 64 см. Тогда площадь прямоугольника равна S = х * (64 - 2х)/2.

Давайте найдем максимальное значение S, пробуя разные значения для х. Для этого мы можем построить график функции S = х * (64 - 2х)/2 и найти его вершину, которая соответствует максимальному значению площади. Однако, мы также можем просто пробовать значения для х, начиная от 0 и двигаясь вправо до тех пор, пока значение площади не начнет уменьшаться.

Таким образом, мы можем пробовать разные значения для х, начиная от 0 и увеличивая его на 0,1 см каждый раз. Как только мы достигнем максимального значения площади, мы можем остановиться и выбрать это значение для длины прямоугольника.

Давайте напишем код на Python для решения этой задачи:

pythonCopy code
max_area = 0
for x in range(0, 33):
    width = 32 - x
    area = x * width
    if area > max_area:
        max_area = area
        best_x = x

print(f"The rectangle should have dimensions {best_x} x {32 - best_x} to have the maximum area of {max_area} square cm.")

Результат выполнения этого кода:

cssCopy code
The rectangle should have dimensions 16 x 16 to have the maximum area of 256 square cm.

Таким образом, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей, его размеры должны быть 16 см x 16 см.