Question

СРОЧНО! Помогите <(ToT)>Нужно найти x. Пожалуйста 5 ЧАСОВ не могу решить... Способ: замена 3(x + 2)^2 + 2(x^2 - 2x + 4)^2 = 5(x^3 + 8)

Answer 1

Делаете замену переменной  y = (x^3+8)
уравнение будет:  3(x+2)^2 + 2(y^2)/(x+2)^2 = 5y - это квадратное уравнение относительно y
2y^2 - 5y(x+2)^2 + 3(x+2)^4 = 0
y1 = (1/4)*(5(x+2)^2 - (x+2)^2) = (x+2)^2
y2 = (1/4)*(5(x+2)^2 + (x+2)^2) = (3/2)*(x+2)^2
для y1 :  x^3 + 8 = (x+2)^2  -> x^2 - 2x +4 = x+2
x1 = 2,  x2 = 1
для y2 :  x^3 + 8 = (3/2)(x+2)^2  
x3 = 7/4 + √45/2    x4 = 7/4 - √45/2
Первые два корня проверяются легко, вторые два проверять утомительно

Answer 2

Для решения этого уравнения сначала нужно раскрыть квадраты в выражении. Для этого используем формулу a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2:

3(x + 2)^2 = 3x^2 + 12x + 12 2(x^2 - 2x + 4)^2 = 2(x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 16x + 16) 5(x^3 + 8) = 5x^3 + 40

Теперь подставим все полученные выражения в исходное уравнение:

3x^2 + 12x + 12 + 2(x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 16x + 16)^2 = 5x^3 + 40

Раскроем квадрат в скобках и приведем подобные слагаемые:

2x^8 - 32x^7 + 168x^6 - 512x^5 + 944x^4 - 1024x^3 + 640x^2 - 224x + 52 = 5x^3 - 3x^2 - 12x - 28

Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные слагаемые:

2x^8 - 32x^7 + 168x^6 - 512x^5 + 944x^4 - 1024x^3 + 645x^2 - 212x - 80 = 0

Теперь мы получили уравнение 8-й степени, которое можно попытаться решить численно или графически. Однако, решение такого уравнения может быть крайне сложным или даже невозможным.

Если есть какая-то дополнительная информация или условие на переменную x, пожалуйста, укажите, чтобы можно было найти точное решение.