Question

50^24 mod 12 найти остаток от деления числа

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ: 4

Пошаговое объяснение:

Найдем остаток от деления числа 50  на 12:

50=12*4+2

Чтобы найти остаток  от деления на 12 следующей степени ,достаточно найти остаток от деления от числа равного произведению числа 50 и этого остатка.

Действительно :

Пусть:  50^n=12*k+m  ( n-натуральное число ; k,m-целые числа)

Тогда:

50^(n+1)=(12*k+m)*50=12*r+50*m  (r-целое число)

Поскольку остатков ограниченное количество ,то рано или поздно один из остатков повторится с одним из предыдущих.  Это период чередования.

Находим остатки от степеней:

50^2 :  2*50=100=12*8+4

50^3 :  4*50=2*2*50=2*(12*8+4)=12*16+8=12*17-4

50^4 : -4 *50=-12*17+4

То  есть остатки чередуются по простому правилу:

2,4,-4,4,-4.....

Число 24 четное , поэтому  50^24  дает остаток 4 при делении на 12.

Ответ: 4

Answer 3

Чтобы найти остаток от деления 50^24 на 12, можно разложить 50 на множители:

50 = 4 * 12 + 2

Таким образом, 50 можно представить в виде 4 * 12 + 2. Возводим это выражение в 24-ю степень:

(4 * 12 + 2)^24

Чтобы упростить это выражение, можно воспользоваться биномом Ньютона:

(4 * 12 + 2)^24 = (4 * 12)^24 + 24 * (4 * 12)^23 * 2 + ... + 24 * (4 * 12) * 2^23 + 2^24

Все слагаемые в этой сумме, кроме последнего, делятся на 12 без остатка. Последнее слагаемое 2^24 также можно упростить:

2^24 = 16777216 = 12 * 1398101 + 4

Таким образом, исходное выражение можно переписать как:

(4 * 12)^24 + 24 * (4 * 12)^23 * 2 + ... + 24 * (4 * 12) * 2^23 + 12 * 1398101 + 4

Поскольку все слагаемые, кроме последнего, делятся на 12 без остатка, можно их опустить:

4^24 = 281474976710656

Теперь остается найти остаток от деления 281474976710656 + 12 * 1398101 + 4 на 12:

281474976710656 + 12 * 1398101 + 4 = 281474976728772

281474976728772 = 12 * 23456248060731 + 4

Таким образом, остаток от деления 50^24 на 12 равен 4.