Question

Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1дм и получили квадрат.Найти сторону квадрата, если площадь прямоуголика 60дм(кв.). можно выражение пожалуйста.

Answer 1

Примем длину прямоугольника за a  дм, а ширину за b дм

Тогда площадь равна ab и по условию это 60 кв. дм

Тогда мы сможем составить уравнение

ab = 60   

Длина = (a/2) дм, ширина = (b+1).

Получили квадрат, у которого стороны равны:

(a/2) = b +1   

 a = 2b + 2

Подставим все в первое уравнение

(2b + 2)·b=60

2b²  + 2b - 60 = 0

b² + b - 30 = 0

D=b²-4ac=1-4·(-30)=121 = 11²

b = (-1-11)/2 < 0   а такого не может быть   

b = ( - 1 + 11)/2=5

тогда a = 2b+2= 2·5+2= 12

Стороны прямоугольника 5 и 12 дм, сторона квадрата 6 дм=12/2 =5+1

Answer 2

Пусть исходный прямоугольник имел длину L и ширину W.

Из условия задачи известно, что:

L * W = 60

После изменения размеров прямоугольника, его длина стала равной L/2, а ширина - W + 1. Таким образом, получаем уравнение:

(L/2) * (W + 1) = (L/2)^2

L * (W + 1) = L^2/4

4L * (W + 1) = L^2

4W + 4 = L

Теперь можем выразить L через W:

L = 4W + 4

Подставляем это выражение для L в уравнение L * W = 60 и получаем:

(4W + 4) * W = 60

4W^2 + 4W - 60 = 0

Делим обе части уравнения на 4:

W^2 + W - 15 = 0

Решаем квадратное уравнение:

W1 = 3, W2 = -5

Из физических соображений, очевидно, что ширина не может быть отрицательной, поэтому выбираем W1 = 3.

Теперь можем вычислить длину:

L = 4W + 4 = 4 * 3 + 4 = 16

Таким образом, исходный прямоугольник имел размеры 16 дм на 3 дм, а сторона полученного квадрата равна стороне прямоугольника после изменения размеров:

L/2 = 16/2 = 8 дм.