Question

Найти производную. И объяснить как

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

вот

Answer 2

Для того, чтобы найти производную функции, необходимо найти предел отношения изменения функции к изменению ее аргумента при малых изменениях аргумента, когда этот предел существует. Фактически, производная функции описывает скорость изменения значения функции при изменении ее аргумента.

Общая формула производной функции f(x) записывается как:

f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)]/h

где lim обозначает предел, h - малое изменение аргумента функции x.

Рассмотрим несколько примеров нахождения производной:

1. Функция f(x) = x^2. Применяя формулу производной, получаем:

   f'(x) = lim (h->0) [(x+h)^2 - x^2]/h = lim (h->0) [x^2 + 2xh + h^2 - x^2]/h = lim (h->0) [2x + h] = 2x

   Таким образом, производная функции f(x) = x^2 равна 2x.

2. Функция g(x) = sin(x). Применяя формулу производной, получаем:

   g'(x) = lim (h->0) [sin(x+h) - sin(x)]/h

   Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой для разности синусов:

   g'(x) = lim (h->0) [sin(x)cos(h) + cos(x)sin(h) - sin(x)]/h = lim (h->0) [cos(h) - 1]sin(x)/h

   Поскольку cos(h) - 1 равно приблизительно h^2/2 при малых значениях h, можно записать:

   g'(x) = lim (h->0) [cos(h) - 1]sin(x)/h = lim (h->0) [h^2/2]/h = 0

   Таким образом, производная функции g(x) = sin(x) равна 0.

3. Функция h(x) = e^x. Применяя формулу производной, получаем:

   h'(x) = lim (h->0) [(e^(x+h) - e^x)]/h

   Для решения этого уравнения можно воспользоваться свойством экспоненты:

   h'(x) = lim (h->0) [e^x(e^h - 1)]/h = e^x lim (h->0) [(e^h - 1)/h]

   Поскольку lim (h->0) [(e^h - 1)/h] равен 1, можно записать:

   h'(x) = e^x

   Таким образом, производная функции h(x) = e^x равна e^x.