Question

279. Найдите корни биквадратратного уравнения а) х - 25х + 144 - 0; б) y + 14 + 48 = 0; в) х - 4х + 4 = 0;

Answer 1

Ответ:

1)х-25х+144-0 переносим ноль на правую часть

х-25х+144=0

х-25х=-144

-24х=-144

х=-144:(-24)

х=6

2)у+14+48=0

у+62=0

у=-62

3)х-4х+4=0

-3х=-4

х=примерно 1.3

условие проверь

Answer 2

а) Дано биквадратное уравнение: $x^4 - 25x^2 + 144 = 0$.

Заметим, что это уравнение можно решить, сведя его к квадратному относительно переменной $x^2$. Для этого проведем замену $t = x^2$. Тогда получим:

$t^2 - 25t + 144 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

$D = (-25)^2 - 4\cdot 1 \cdot 144 = 1$

$t_{1,2} = \frac{25 \pm 1}{2} = 13, 12$

Таким образом, получаем два значения $t$: $t_1 = 13$ и $t_2 = 12$. Подставляя обратно $t = x^2$, получаем корни исходного уравнения:

$x_{1,2} = \pm \sqrt{t_1} = \pm \sqrt{13}$ $x_{3,4} = \pm \sqrt{t_2} = \pm 2\sqrt{3}$

б) Дано биквадратное уравнение: $y^4 + 48y^2 + 14 = 0$.

Для решения этого уравнения также сделаем замену переменной $t = y^2$:

$t^2 + 48t + 14 = 0$

Решим это квадратное уравнение:

$D = 48^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 2304 - 56 = 2248$

$t_{1,2} = \frac{-48 \pm \sqrt{2248}}{2} = -24 \pm \sqrt{562}$

Таким образом, получаем два значения $t$: $t_1 = -24 + \sqrt{562}$ и $t_2 = -24 - \sqrt{562}$. Подставляя обратно $t = y^2$, получаем корни исходного уравнения:

$y_{1,2} = \pm \sqrt{-24 + \sqrt{562}}$ $y_{3,4} = \pm \sqrt{-24 - \sqrt{562}}$

в) Дано биквадратное уравнение: $x^4 - 4x^2 + 4 = 0$.

Заметим, что это уравнение является квадратным относительно переменной $x^2$. Проведем замену $t = x^2$ и решим получившееся квадратное уравнение:

$t^2 - 4t + 4 = 0$

$D = (-4)^2 - 4\cdot 1 \cdot 4 = 0$

$t_{1,2} = \frac{4}{2} = 2$

Подставляя обратно $t = x^2$, получаем корни исходного у