Question

сумма 2017 натуральных чисел равна 2020. чему может быть равно произведение этих 2017 натуральных чисел?

Answer 1

Мне кажется трём но я не уверена

Answer 2

Заметим, что четыре числа из последовательности {1, 2, 3, ..., 2017} можно заменить на 2018, 2019, 2020 и 2021, чтобы получить сумму, равную 2020. То есть:

1 + 2 + ... + 2017 = (1 + 2 + ... + 2017 + 2018 + 2019 + 2020 + 2021) - (2018 + 2019 + 2020 + 2021) = 2020 - 8 = 2012.

Таким образом, произведение 2017 натуральных чисел будет равно произведению всех чисел от 1 до 2017, за исключением 4 чисел, которые мы заменили на 2018, 2019, 2020 и 2021. Это произведение можно записать следующим образом:

(1 × 2 × ... × 2017) / (2018 × 2019 × 2020 × 2021) = (2012!) / (2018 × 2019 × 2020 × 2021)

Здесь "!" обозначает факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до 2012.

Вычислим это произведение:

(2012!) = (1 × 2 × ... × 2012) = (1 × 2 × ... × 2017) / (2013 × 2014 × 2015 × 2016 × 2017)

Подставляем это обратно в исходное выражение:

(2012!) / (2018 × 2019 × 2020 × 2021) = [(1 × 2 × ... × 2017) / (2013 × 2014 × 2015 × 2016 × 2017)] / (2018 × 2019 × 2020 × 2021)

Сокращаем общие множители:

(2012!) / (2018 × 2019 × 2020 × 2021) = 1 / (2013 × 2014 × 2015 × 2016 × 2022)

Таким образом, произведение 2017 натуральных чисел равно 1 / (2013 × 2014 × 2015 × 2016 × 2022). Это число можно упростить, но не выразить в виде целого числа.