Question

9^1/x+6=5*3^1/3 Необходимо решить уравнение

Answer 1

Если вы имели в виду это 
9^(6 + 1/x) = 5*3^(1/3)  
то тогда 
x1 = 2*log(3)/(-35*log(3)/3 + log(5))  

если + 6 не входит в степень тогда 9^(1/x) + 6 = 5*3^(1/3)
x1 = 2*log(3)/log(-6 + 5*3^(1/3))

Answer 2

Для решения этого уравнения, нужно избавиться от знаменателя в показателе степени. Для этого умножим обе части уравнения на $x + 6$:

$9^\frac{1}{x+6} (x+6) = 5 \cdot 3^\frac{1}{3} (x+6)$

Заметим, что $9^\frac{1}{x+6}$ и $3^\frac{1}{3}$ можно представить в виде степеней числа 3:

$9^\frac{1}{x+6} = (3^2)^\frac{1}{x+6} = 3^\frac{2}{x+6}$

$3^\frac{1}{3} = 3^\frac{(x+6)}{3(x+6)} = 3^\frac{1}{x+6}$

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

$3^\frac{2}{x+6} (x+6) = 5 \cdot 3^\frac{1}{x+6} (x+6)$

$3^\frac{2}{x+6} = 5 \cdot 3^\frac{1}{x+6}$

Теперь можно привести обе части уравнения к степени числа 3 и решить полученное квадратное уравнение относительно $3^\frac{1}{x+6}$:

$3^\frac{2}{x+6} = 5 \cdot 3^\frac{1}{x+6}$

$3^\frac{1}{x+6} = 5$

$\frac{1}{x+6} \log 3 = \log 5$

$\frac{1}{x+6} = \frac{\log 5}{\log 3}$

$x+6 = \frac{\log 3}{\log 5}$

$x = \frac{\log 3}{\log 5} - 6$

Таким образом, решением уравнения является число $x = \frac{\log 3}{\log 5} - 6 \approx -3.161$.