Question

Постройте график функции у=х^2-11х-2|х-5|+30

Answer 1

У=х²-11х-2|х-5|+30

при х≥5 у=х²-11х-2(х-5)+30=х²-13х+40
при х<5 у=х²-11х+2(х-5)+30=х²-9х+20

при х≥5
y=х²-13х+40=(x-8)(x-5)
y=0
x1=8,
x2=5
y'=2x-13=0 =>
Xmin=6,5; y(Xmin)=6,5²-13*6,5+40=-2,25

при х<5
y=x²-9x+20
y=(x-4)(x-5)
y=0
x1=4,
x2=5
y'=2x-9=0 =>
Xmin=4,5 y(Xmin)=4,5²-9*4,5+20=-0,25

при х=0
у=20
график на фото

Answer 2

Для построения графика функции у=х^2-11х-2|х-5|+30 необходимо разбить её на две части в зависимости от знака выражения |х-5|.

1. Если x < 5, то |х-5| = -(х-5) = 5 - x, и функция принимает вид: у=х^2-11х-2(5-x)+30 = x^2-6x+38.

2. Если x ≥ 5, то |х-5| = х-5, и функция принимает вид: у=х^2-11х-2(х-5)+30 = x^2-13x+40.

Теперь можно построить график, используя полученные выражения:

График функции имеет форму параболы с вершиной в точке (5, 5) и двумя ветвями. Левая ветвь отражает часть функции при x < 5, правая – при x ≥ 5. Значения функции увеличиваются при увеличении аргумента слева от вершины и уменьшаются при увеличении аргумента справа от вершины. Минимальное значение функции равно 5 и достигается в точке (5, 5).