Question

2sinx + 9 cos x - 1 =0 2cos²x-15sinxcosx+13sin²x=oпомогите срочно пожалуйста времени мало

Answer 1

3*(sin(x))^2-cos(x)+1=0; 3*(cos(x))^2+cos(x)-4=(3*cos(x)+4)*(cos(x)-1)=0; cos(x1)=1.

Answer 2

Для первого уравнения, можно преобразовать его следующим образом:

$$2\sin x + 9\cos x - 1 = 0$$

$$2\sin x + 9\cos x = 1$$

$$\frac{2}{\sqrt{85}}\sin x + \frac{9}{\sqrt{85}}\cos x = \frac{1}{\sqrt{85}}$$

Далее, воспользуемся тригонометрической формулой для нахождения синуса и косинуса суммы двух углов:

$$\frac{2}{\sqrt{85}}\sin x + \frac{9}{\sqrt{85}}\cos x = \frac{1}{\sqrt{85}} \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{\sqrt{85}}\sin x + \frac{9}{\sqrt{85}}\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right) = \frac{1}{\sqrt{85}}$$

Следовательно, получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} 2\sin x + 9\cos x = 1 \\ 2\sin x + 9\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right) = 1 \end{cases}$$

Решая её, получим два корня: $x_1\approx -1.283$ и $x_2\approx 0.318$.

Для второго уравнения, можно преобразовать его следующим образом:

$$2\cos^2 x - 15\sin x\cos x + 13\sin^2 x = 0$$

$$\cos^2 x - 6\sin x\cos x + 6\sin^2 x + 6\cos^2 x - 13\sin^2 x = 0$$

$$(\cos x - 3\sin x)^2 + 2\cos^2 x - 10\sin^2 x = 0$$

$$(\cos x - 3\sin x)^2 - 8\sin^2 x + 8 = 0$$

$$(\cos x - 3\sin x)^2 - 8(1-\cos^2 x) + 8 = 0$$

$$(\cos x - 3\sin x)^2 - 8\cos^2 x = 0$$

$$(\cos x - 3\sin x - 2\sqrt{2}\cos x)(\cos x - 3\sin x + 2\sqrt{2}\cos x) = 0$$

Таким образом, получаем две системы уравнений:

$$\begin{cases} \cos x - 3\sin x - 2\sqrt{2}\cos x = 0 \\ \cos x - 3\sin x + 2\sqrt{2}\cos x = 0 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} \cos x = \frac{3\sqrt{2}}{7} \\ \sin x = \frac{2\sqrt{2}}{7} \end{cases}$$