Question

Какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы число 951* делилось на 3, но не делилось на 9? Рассмотрите все возможные случаи.

Answer 1

Ответ:

0, 6, 9

Пошаговое объяснение:

Признаки делимости на 3 и на 9:

На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3; на 9 — только те, у которых сумма цифр делится на 9.

Поэтому рассмотрим сумму цифр 951* : 9+5+1+*=15+*

Так как 15 делится на 3, то чтобы число 951* делился на 3 достаточно чтобы цифра * делился на 3. Таких цифр всего 4: 0, 3, 6 и 9.

Теперь, чтобы число 951* не делился на 9, достаточно чтобы сумма 15+* не делился на 9. Подставляя 0, 3, 6 и 9 отберём нужные цифры:

1) 15+0=15 не делится на 9, 0 подходит;

2) 15+3=18 делится на 9, 3 не подходит;

3) 15+6=21 не делится на 9, 6 подходит;

4) 15+9=24 не делится на 9, 9 подходит.

Answer 2

Чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Сумма цифр числа 951* равна 15 + *, что дает сумму 18 + *. Чтобы число не делилось на 9, сумма его цифр не должна быть кратна 9.

Чтобы найти подходящую замену звездочки, нужно определить, какие значения суммы 18 + * делятся на 3, но не делятся на 9.

• Если * = 0, то сумма равна 18, что делится на 3, но также делится на 9.
• Если * = 1, то сумма равна 19, что не делится на 3 и не делится на 9.
• Если * = 2, то сумма равна 20, что не делится на 3 и не делится на 9.
• Если * = 3, то сумма равна 21, что делится на 3, но также делится на 9.
• Если * = 4, то сумма равна 22, что не делится на 3 и не делится на 9.
• Если * = 5, то сумма равна 23, что не делится на 3 и не делится на 9.
• Если * = 6, то сумма равна 24, что делится на 3, но также делится на 9.
• Если * = 7, то сумма равна 25, что не делится на 3 и не делится на 9.
• Если * = 8, то сумма равна 26, что не делится на 3 и не делится на 9.

Таким образом, единственным значением, которое можно поставить вместо звездочки, чтобы число 951* делилось на 3, но не делилось на 9, является 4. Итак, 9514 делится на 3, но не делится на 9.