Question

Решите уравнения пожалуйста : 1) 4^3х-1 = 2^х+6; 2) 7^x - 7^x-1 + 7^x+1 = 55; 3) 4^x - 2^x - 2 = 0

Answer 1

1) 12х-2х=6+1
     10х=7 | :10
      х= 0,7
2) 7х=55 | :7
     х = 7 $\frac{1}{7}$
3) 2х=2 | :2
    х=1
     
    

Answer 2

1. 4^(3x-1) = 2^(x+6) Перепишем правую часть уравнения в терминах степеней числа 4: 2^(x+6) = 2^x * 2^6 = 64 * 2^x Тогда получим: 4^(3x-1) = 64 * 2^x Перепишем левую часть уравнения в терминах степеней числа 2: 4^(3x-1) = (2^2)^(3x-1) = 2^(6x-2) Теперь у нас получилось уравнение в терминах степеней числа 2: 2^(6x-2) = 64 * 2^x 2^(6x-2) = 2^6 * 2^x 2^(6x-2) = 2^(6+x) 6x - 2 = 6 + x 5x = 8 x = 8/5

Ответ: x = 8/5.

2. 7^x - 7^(x-1) + 7^(x+1) = 55 Заметим, что 55 = 5 * 11, и что 7^1 - 7^0 + 7^2 = 49 - 1 + 343 = 391, что больше, чем 55. Значит, x должно быть меньше единицы.

Перепишем уравнение в терминах степеней числа 7: 7^(x-1) * (7^2 - 7^1 + 7^3) = 55 7^(x-1) * 169 = 55 7^(x-1) = 55/169 7^x = (55/169) * 7 7^x = 385/169

Ответ: x = log₇(385/169).

3. 4^x - 2^x - 2 = 0 Заметим, что x = 1 является корнем этого уравнения. Действительно, 4^1 - 2^1 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0.

Мы можем также заметить, что левая часть уравнения возрастает быстрее, чем правая часть, поэтому нет других корней.

Ответ: x = 1.