Question

Подбрасываются 3 игральные кости. С какой вероятностью при 100 бросках выпадение одновременно 3-х «шестерок» будет наблюдаться более одного раза?

Answer 1

Ответ:1) примерно 0,58

           2) примерно 0,38

Пошаговое объяснение:1) Вероятность того, что при первом броске выпадет шестерка равна 1/6, тогда вероятность того, что шестерка не выпадет равна 1-1/6= 5/6.

Тогда для того, чтобы узнать какова вероятность не выпадения шестерки для всех трех бросков необходимо перемножить вероятности для каждого броска:

(5/6)*(5/6)*(5/6) примерно равно 0,58.

2) Рассмотрим различные комбинации которые удовлетворяют 2-му условию.

6НН; Н6Н; НН6; 66Н; Н66; 6Н6; 666, где Н - число отличающееся от 6.

В случае выпадения только одной шестерки вероятность равна: (1/6)*(5/6)*(5/6)

В случае выпадении двух шестерок: (1/6)*(1/6)*(5/6)

В случае выпадения трех шестерок: (1/6)*(1/6)*(1/6)

Тогда складывая вероятности для каждого случая (т.к. события равновероятны), получаем:

3*(1/6)*(5/6)*(5/6)+3*(1/6)*(1/6)*(5/6)+(1/6)*(1/6)*(1/6) примерно равно 0,38

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть вероятность выпадения трех шестерок в одном броске равна p. Тогда количество успехов в 100 бросках будет иметь биномиальное распределение с параметрами n=100 и p.

Чтобы найти вероятность того, что выпадение трех шестерок произойдет более одного раза, мы можем использовать комплементарную вероятность и найти вероятность того, что выпадение трех шестерок произойдет не более одного раза.

Вероятность того, что выпадение трех шестерок произойдет ровно один раз, равна:

P(X=1) = (100 choose 1) * p^1 * (1-p)^(100-1) ≈ 0.039

где (100 choose 1) - это количество способов выбрать 1 бросок из 100 для выпадения трех шестерок.

Аналогично, вероятность того, что выпадение трех шестерок произойдет ни разу, равна:

P(X=0) = (100 choose 0) * p^0 * (1-p)^(100-0) ≈ 0.005

Тогда вероятность того, что выпадение трех шестерок произойдет не более одного раза, равна:

P(X≤1) = P(X=0) + P(X=1) ≈ 0.044

И, наконец, вероятность того, что выпадение трех шестерок произойдет более одного раза, равна:

P(X>1) = 1 - P(X≤1) ≈ 0.956

Таким образом, вероятность того, что выпадение трех шестерок произойдет более одного раза при 100 бросках, составляет около 0,956 или 95,6%.