Question

Помогите с решением 13-го задания 4sin^2(x-П/2)=ctg x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано: 4sin^2(x-П/2)=ctg x

Мы знаем, что ctg x = 1/tan x, поэтому мы можем переписать уравнение как:

4sin^2(x-П/2) = 1/tan x

Далее заменяем sin^2(x-П/2) на cos^2(x) с помощью тригонометрической формулы:

4cos^2(x) = 1/tan x

Затем мы можем выразить tan x как sin x/cos x:

4cos^2(x) = cos x/sin x

Переносим sin x на левую сторону:

4cos^3(x) = 1

Делим обе стороны на 4cos(x):

cos^2(x) = 1/4

cos(x) = ± 1/2

Так как x лежит в четвертой четверти (так как sin^2(x-П/2) >= 0 и ctg x > 0), то мы должны выбрать только отрицательные значения cos(x), то есть:

cos(x) = -1/2

Находим соответствующее значение sin(x) с помощью тригонометрической формулы:

sin(x) = -sqrt(3)/2

Таким образом, мы нашли решение:

x = 7П/6 + 2nП, где n - целое число.

Проверяем, что это решение удовлетворяет исходное уравнение:

4sin^2(x-П/2) = 4sin^2(7П/6 + 2nП - П/2) = 4sin^2(П/6 + 2nП) = 4cos^2(П/3 + 2nП) = 1/tan(7П/6 + 2nП) = ctg(7П/6 + 2nП)