Question

100 БАЛЛОВ 1.Даны векторы {4; 1; -2}, {3; m; 2}. Определить значение m, при которых угол между векторами а) острый, б) прямой, в)тупой

Answer 1

#$#@#$##@#$#@@в приложении

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами, можно использовать формулу:

cos(α) = (a · b) / (|a| · |b|),

где α - угол между векторами, a и b - соответствующие векторы, |a| и |b| - их длины, а (dot) b - скалярное произведение векторов.

а) Угол острый, если cos(α) > 0. cos(α) > 0, если числитель и знаменатель формулы имеют одинаковый знак. (a · b) = 43 + 1m + (-2)*2 = 12 + m - 4 = 8 + m |a| = sqrt(4^2 + 1^2 + (-2)^2) = sqrt(21) |b| = sqrt(3^2 + m^2 + 2^2) = sqrt(m^2 + 13) cos(α) > 0 => (a · b) > 0 => 8 + m > 0 Решая неравенство получаем: m > -8. Ответ: m > -8.

б) Угол прямой, если cos(α) = 0. cos(α) = 0, если числитель формулы равен 0. (a · b) = 43 + 1m + (-2)2 = 12 + m - 4 = 8 + m 8 + m = 0 => m = -8. Проверяем, что векторы действительно перпендикулярны: a · b = 43 + 1*(-8) + (-2)*2 = 12 - 8 - 4 = 0. Ответ: m = -8.

в) Угол тупой, если cos(α) < 0. cos(α) < 0, если числитель и знаменатель формулы имеют разный знак. (a · b) = 43 + 1m + (-2)*2 = 12 + m - 4 = 8 + m |a| = sqrt(4^2 + 1^2 + (-2)^2) = sqrt(21) |b| = sqrt(3^2 + m^2 + 2^2) = sqrt(m^2 + 13) cos(α) < 0 => (a · b) < 0 => 8 + m < 0 Решая неравенство получаем: m < -8. Ответ: m < -8.