Question

Решите уравнение 5x+1/6-x+3/4=3

Answer 1

5x+1/6-x+3/4=3

4x=2 1/12

x=2 1/12 /4

x=25/48

Answer 2

Для начала, объединим дроби с общим знаменателем. Найдем наименьшее общее кратное между 6 и 4, что равно 12. Тогда:

5x + 1/(6-x) + 3/4 = 3

Умножим первое слагаемое на 12/12, второе - на 4/4, а третье - на 3/3, чтобы получить общий знаменатель 12:

60x/12 + 2/(12-2x) + 9/(3*4) = 36/4

Упростим выражение:

5x + 2/(6-x) + 9/12 = 9

5x + 2/(6-x) = 9 - 3/4

5x + 2/(6-x) = 33/4

Теперь выразим 2/(6-x) через x:

2/(6-x) = (33/4 - 5x) / 5

2/(6-x) = (33 - 20x) / 20

Умножим обе части на (6-x)*20:

40 = (33 - 20x) * (6-x)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

40 = 168 - 195x + 20x^2

20x^2 - 195x + 128 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-195)^2 - 420128 = 37825

x1 = (195 + sqrt(D)) / 40 = (195 + 195) / 40 = 4.875

x2 = (195 - sqrt(D)) / 40 = (195 - 195) / 40 = 0

Проверим оба корня:

5x1 + 1/(6-x1) + 3/4 = 5*4.875 + 1/(6-4.875) + 3/4 = 24.375 + 8 + 3/4 = 33

5x2 + 1/(6-x2) + 3/4 = 5*0 + 1/6 + 3/4 = 0.1666666... + 0.75 = 0.9166666...

Таким образом, корень x1 = 4.875 удовлетворяет уравнению, а корень x2 = 0 - нет.

Ответ: x = 4.875.