Question

Решить неравенство x^(2x^2-5x+2) > 1

Answer 1

Дано неравенство  x^(2x^2-5x+2) > 1.
Любое неотрицательное число в степени больше 0 больше 1.
Разложим показатель степени:
 2x^2-5x+2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(2root9-(-5))/(2*2)=(3-(-5))/(2*2)=(3+5)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2;x_2=(-2root9-(-5))/(2*2)=(-3-(-5))/(2*2)=(-3+5)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=0.5.
Можно записать:
2x^2-5x+2 = 2(х - 2)(х - (1/2)) = (х - 2)(2х - 1).
Заданное неравенство: х^((x - 2)(2x - 1) > 1.

Записываем условия:
x > 0,
x - 2 > 0,  x > 2,
2x - 1 > 0, x > (1/2).
2 точки разрыва функции: х = 2 и х = 1/2.

Ответ:
(1/2) < x < 2,  
x > 2.

Answer 2

Для решения данного неравенства можно использовать следующий подход:

1. Найти точки, в которых выражение в скобках степени равно 0 или 1.
2. Разбить интервалы между этими точками на подынтервалы и определить знак выражения в скобках на каждом из них.
3. Определить, при каких значениях переменной x выражение в скобках положительно.
4. Составить ответ в виде объединения полученных интервалов.

Итак, приступим к решению:

1. Найдем точки, в которых выражение в скобках степени равно 0 или 1:

arduinoCopy code
x^2 - 5x + 2 = 0
D = 5^2 - 4*1*2 = 17
x1,2 = (5 ± sqrt(17))/2

x^2 - 5x + 1 = 0
D = 5^2 - 4*1*1 = 21
x3,4 = (5 ± sqrt(21))/2

Таким образом, имеем три точки: x1, x2, x3, x4.

2. Разобьем интервалы между этими точками на подынтервалы и определим знак выражения в скобках на каждом из них:

cssCopy code
1) (-∞; x1):
Выражение в скобках отрицательно при x < x1, так как x^2 меньше x и является положительным.
2) (x1; x3):
Выражение в скобках положительно при x1 < x < x3, так как x^2 больше x и является положительным.
3) (x3; x2):
Выражение в скобках отрицательно при x3 < x < x2, так как x^2 меньше x и является положительным.
4) (x2; +∞):
Выражение в скобках положительно при x > x2, так как x^2 больше x и является положительным.

3. Определим, при каких значениях переменной x выражение в скобках положительно:

scssCopy code
Выражение x^2 - 5x + 2 можно представить в виде (x - x1)(x - x2), а выражение x^2 - 5x + 1 в виде (x - x3)(x - x4). Знак выражения x^2 - 5x + 2 определяется знаком произведения (x - x1)(x - x2), а знак выражения x^2 - 5x + 1 - знаком произведения (x - x3)(x - x4).
Итак, выражение в скобках положительно на