Question

Постройте график функции у= -4 -3х - х (в квадрате) . Найдите: а) при каких значениях аргумента значения функции положительные; б) при каких значениях аргумента функция убывает.

Answer 1

Для построения графика рисуешь таблицу

х   -4 -2 -1   -1/2  1/2    1   2   4 у   1  2  4     8  -8  -4  -2  -1 

у вычисляешь по формуле у=-4/х и заносишь в таблицу.

По найденным координатам наносишь точки и соединяешь. 

  как то так

Answer 2

Для построения графика функции нужно выразить ее в виде y = f(x):

y = -4 - 3x - x^2

Для нахождения точек пересечения с осями координат, решим уравнение y = 0:

0 = -4 - 3x - x^2

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4(-1)(-4) = 9 - 16 = -7

D < 0, поэтому уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что график функции не пересекает ось x.

Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой x = -b/2a:

x = -(-3)/(2*(-1)) = 3/2

y = -4 - 3(3/2) - (3/2)^2 = -17/4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3/2, -17/4).

Теперь построим график функции:

а) Чтобы найти значения аргумента, при которых значения функции положительные, нужно решить неравенство y > 0:

-4 - 3x - x^2 > 0

Это неравенство можно решить графически, заметив, что функция имеет минимум в точке (3/2, -17/4) и что она отрицательна на интервалах (-∞, 3/2) и (3/2, +∞). Таким образом, значения функции положительные на интервале (3/2 - √17/2, 3/2 + √17/2).

б) Чтобы найти значения аргумента, при которых функция убывает, нужно проанализировать знак производной функции. Вычислим производную функции:

y' = -3 - 2x

Функция убывает на интервалах, где производная отрицательна:

-3 - 2x < 0

2x > -3

x < -3/2

Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, -3/2).