Question

Помогите найти производную функции!!!! g (x)= √x + (x – 3)³

Answer 1

$\displaystyle g(x)=\sqrt{x}+(x-3)^3\\\\g'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+3(x-3)^2\cdot(x-3)'=\boxed{\frac{1}{2\sqrt{x}}+3(x-3)^2}$

Answer 2

Для того, чтобы найти производную функции g(x), необходимо применить правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования степенной функции.

Итак, начнем:

g(x) = √x + (x – 3)³

g'(x) = (d/dx) (√x) + (d/dx) ((x – 3)³)

Для первого слагаемого, используем правило дифференцирования степенной функции:

(d/dx) (√x) = (1/2√x)

Для второго слагаемого, используем правило дифференцирования сложной функции:

(d/dx) ((x – 3)³) = 3(x – 3)²(d/dx)(x – 3)

Теперь найдем производную (d/dx)(x – 3):

(d/dx)(x – 3) = 1

Итак,

g'(x) = (1/2√x) + 3(x – 3)²

Таким образом, производная функции g(x) равна (1/2√x) + 3(x – 3)².