Question

Помогите найти НОД и НОК (18,30),(15,45),(72,108),(660,495),(24,84,97)

Answer 1

Ответ в 1-ом НОД 6 а НОК 90 во 2-ом  НОД 15 НОК 45  в 3-ем НОД 36 НОК 216  в 4-ом НОД 165 НОК 1980 в последнем НОД 1 НОК 16296                            

Объяснение:

Наибольший общий делитель::

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

18 = 2 · 3 · 3

30 = 2 · 3 · 5

Общие множители чисел: 2; 3

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (18; 30) = 2 · 3 = 6

Наименьшее общее кратное::

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

30 = 2 · 3 · 5

18 = 2 · 3 · 3

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (18; 30) = 2 · 3 · 5 · 3 = 90

Наибольший общий делитель::

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

15 = 3 · 5

45 = 3 · 3 · 5

Общие множители чисел: 3; 5

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (15; 45) = 3 · 5 = 15

Наименьшее общее кратное::

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

45 = 3 · 3 · 5

15 = 3 · 5

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (15; 45) = 3 · 3 · 5 = 45

Наибольший общий делитель::

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3

108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3

Общие множители чисел: 2; 2; 3; 3

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (72; 108) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36

Наименьшее общее кратное::

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (72; 108) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 2 = 216

Наибольший общий делитель::

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

660 = 2 · 2 · 3 · 5 · 11

495 = 3 · 3 · 5 · 11

Общие множители чисел: 3; 5; 11

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (660; 495) = 3 · 5 · 11 = 165

Наименьшее общее кратное::

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

660 = 2 · 2 · 3 · 5 · 11

495 = 3 · 3 · 5 · 11

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (660; 495) = 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 3 = 1980

Наибольший общий делитель::

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

24 = 2 · 2 · 2 · 3

84 = 2 · 2 · 3 · 7

97 = 97

Общие множители чисел: 1

НОД (24; 84; 97) = 1

Наименьшее общее кратное::

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

97 – является простым числом

24 = 2 · 2 · 2 · 3

84 = 2 · 2 · 3 · 7

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (24; 84; 97) = 97 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 16296

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) в каждом случае мы можем использовать следующие алгоритмы:

1. (18, 30)

Чтобы найти НОД, мы можем использовать алгоритм Евклида. Начнем с большего числа 30 и будем находить остаток от деления на меньшее число 18 до тех пор, пока не получим остаток равный нулю:

30 % 18 = 12 18 % 12 = 6 12 % 6 = 0

Таким образом, НОД(18,30) = 6.

Чтобы найти НОК, мы можем использовать формулу:

НОК(a,b) = a * b / НОД(a,b)

Таким образом, НОК(18,30) = 18 * 30 / 6 = 90.

2. (15, 45)

НОД(15,45) = 15, так как 15 является делителем обоих чисел.

НОК(15,45) = 45, так как 45 является наименьшим числом, которое делится без остатка на оба числа.

3. (72, 108)

Чтобы найти НОД, мы можем использовать алгоритм Евклида:

108 % 72 = 36 72 % 36 = 0

Таким образом, НОД(72,108) = 36.

Чтобы найти НОК, мы можем использовать формулу:

НОК(a,b) = a * b / НОД(a,b)

Таким образом, НОК(72,108) = 72 * 108 / 36 = 216.

4. (660, 495)

Чтобы найти НОД, мы можем использовать алгоритм Евклида:

660 % 495 = 165 495 % 165 = 0

Таким образом, НОД(660,495) = 165.

Чтобы найти НОК, мы можем использовать формулу:

НОК(a,b) = a * b / НОД(a,b)

Таким образом, НОК(660,495) = 660 * 495 / 165 = 1980.

5. (24, 84, 97)

Чтобы найти НОД для трех чисел, мы можем использовать алгоритм Евклида, начиная с нахождения НОД(24,84), а затем нахождения НОД(НОД(24,84), 97):

НОД(24,84) = 12 НОД(12,97) = 1

Таким образом, НОД(24,84,97) = 1.

Чтобы найти НОК для трех чисел, мы можем использовать формулу: