Question

Найти наибольшее и наименьшее трехзначные числа,каждое из которых делится на 6 но имеет 7

Answer 1

Чтобы число делилось на 6,нужно чтобы оно делилось на 2 и на 3.
Число делится на 3,если сумма цифр делится на 3 и делится на 2,если оканчивается на 0,2,4,6,8
Исходя из этого цифра 7 может стоять только в середине
*70⇒270,570,870
*72⇒372,672,972
*74⇒174,474,774
*76⇒576,876
*78⇒378,678,978
наименьшее 174
наибольшее 978

Answer 2

Для того чтобы найти такие числа, мы можем использовать два факта:

1. Если число делится на 6, то оно должно быть четным и делиться на 3.

2. Если число имеет цифру 7, то оно может быть только в диапазоне от 107 до 987.

Теперь мы можем перебрать все трехзначные числа в этом диапазоне и проверить каждое из них на условия, указанные выше.

Сначала найдем наименьшее трехзначное число, которое делится на 6 и имеет цифру 7. Это число должно быть четным и делиться на 3, поэтому оно должно заканчиваться на 2 или 8. Но если оно заканчивается на 2, то оно не может иметь цифру 7 в середине, поэтому мы можем искать только числа, заканчивающиеся на 8. Таким образом, мы можем начать с числа 108 и перебирать все четные числа, заканчивающиеся на 8, пока не найдем число, которое делится на 6 и имеет цифру 7. Перебирая числа, мы обнаружим, что наименьшее такое число - 168.

Теперь найдем наибольшее трехзначное число, которое делится на 6 и имеет цифру 7. Это число также должно быть четным и делиться на 3, поэтому оно должно заканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8. Но если оно заканчивается на 0, то оно не может иметь цифру 7 в середине, поэтому мы можем искать только числа, заканчивающиеся на 2, 4, 6 или 8. Таким образом, мы можем начать с числа 982 и перебирать все четные числа, заканчивающиеся на 2, 4, 6 или 8, в обратном порядке, пока не найдем число, которое делится на 6 и имеет цифру 7. Перебирая числа, мы обнаружим, что наибольшее такое число - 972.

Итак, наименьшее трехзначное число, которое делится на 6 и имеет цифру 7, равно 168, а наибольшее - 972.