Question

Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 0.1(3) в виде десятичной дроби

Answer 1

0,1(3) = 0.13333333...

Если нужно в обыкновенной дроби представить, то

Период к = 1, то умножаем все на 10^к = 10^1 = 10;

10X = 10 · 0,1333 ... = 1,33333 ...

10X − X = 1,3333 ... − 0,13333 ... = 1,2 = 6/5;

9X = 6/5;
X = (6/5) : 9 = 6/45=2/15.

Проверяем 2/15 = 0,1333333...

Answer 2

Периодическая десятичная дробь 0.1(3) означает, что после первой цифры "1" повторяется бесконечное количество троек. Можно представить ее в виде бесконечной суммы: 0.1(3) = 0.1 + 0.003 + 0.00003 + 0.000003 + ...

Чтобы выразить это в виде десятичной дроби, нужно сложить все члены этой бесконечной суммы. Начнем с первых двух членов:

0.1 + 0.003 = 0.103

Теперь добавим следующий член, который состоит из трех нулей и единицы, стоящей на четвертом месте после запятой:

0.103 + 0.0003 = 0.1033

Далее добавим следующий член, который состоит из четырех нулей и единицы, стоящей на пятом месте после запятой:

0.1033 + 0.00003 = 0.10333

Продолжая этот процесс бесконечно долго, мы получим бесконечную периодическую дробь 0.1(3), которая равна десятичной дроби 0.10333...