Question

УМОЛЯЮ! РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ЧТО СМОЖЕТЕ! ОЧЕНЬ СРОЧНО! 3) Сколько способов обозначить вершины треугольника, используя буквы A, B, C и D? 4) На окружности отметили 5 красных, 6 жёлтых и 7 зелёных точек. Сколько треугольников в этих точках, у которых все вершины одноцветные?

Answer 1

Для того чтобы обозначить первую вершину у нас есть 4 буквы из можно выбрать любую. Чтобы обозначить вторую вершину у нас остаётся 3 буквы т. к. одну мы уже использовали. Тогда на последнюю вершину остаётся 2 буквы.
И чтобы найти количество способов обозначения треугольника надо 4*3*2=24
Ответ :24

Следующее задание аналогично предыдущему.
Из красных точек можно составить 5*4*3=60 треугольников.
Из жёлтых 6*5*4=120 треугольников
Из зелёных 7*6*5=210 треугольников

И всего получается 60+120+210=390 треугольников
Ответ: 390

Answer 2

3. В треугольнике три вершины, поэтому можно выбрать первую вершину тремя способами, вторую - двумя способами (уже выбрана одна вершина), а третью - одним способом (уже выбраны две вершины). Итого, всего можно обозначить вершины треугольника 321=6 способами.

4. Для того чтобы найти количество треугольников, у которых все вершины одноцветные, нужно просуммировать количество треугольников с тремя красными точками, количество треугольников с тремя желтыми точками и количество треугольников с тремя зелеными точками. Для каждого цвета это количество можно посчитать по формуле сочетаний из количества точек данного цвета:

C(5,3) + C(6,3) + C(7,3) = 10 + 20 + 35 = 65

Итого, на окружности можно образовать 65 треугольников, у которых все вершины одноцветные.