Question

 найдите: а)  НОД(105;924)        б)  НОК(105;924) 

Answer 1

Простые множители первого числа: 3 ; 5 ; 7 ;
Простые множители второго числа: 2 ; 2 ; 3 ; 7 ; 11 ;
Общие множители: 1; 3 ; 7 ;
И тогда НОД будет равен = 21. А НОК будет равен = 4620

Answer 2

105|3                                          НОД(105,924)=3х7=21
  35|5             
    7|7
    1|                                            НОК(105,924)=3х5х7х2х2х11=4620


924|2
462|2
231|3
  77|7
  11|11
    1|

Answer 3

а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно использовать алгоритм Евклида. Сначала нужно найти остаток от деления большего числа на меньшее, затем остаток от деления меньшего числа на этот остаток, и так далее, пока не получится ноль. Последнее ненулевое число будет являться НОДом исходных чисел.

Применяя алгоритм Евклида, имеем:

$924 = 8 \cdot 105 + 84$

$105 = 1 \cdot 84 + 21$

$84 = 4 \cdot 21 + 0$

Поскольку последний остаток равен нулю, НОД(105;924) равен последнему ненулевому остатку, то есть 21.

б) Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, можно воспользоваться формулой:

$\text{НОК}(a,b) = \dfrac{a \cdot b}{\text{НОД}(a,b)}$

Используя найденное ранее значение НОД(105;924) = 21, получаем:

$\text{НОК}(105,924) = \dfrac{105 \cdot 924}{21} = 4,!540$

Таким образом, НОК(105;924) равен 4540.