Question

Как найти R1 и R2 усеченного конуса, если дано: r1:r2:l=4:11:25 V усеч. конуса = 181П см^3

Answer 1

R1=4x; r2=11x; l=25x
h^2=l^2-(r2-r1)^2 т. Пифагора
h^2=(25x)^2-(7x)^2=576x^2; h=24x
V=(1/3)pih(r1^2+r1r2+r2^2)=(1/3)pi*24x(16x^2+44x^2+121x^2)=
=(1/3)pi24x*181x^2=181pi
8x^3=1
x=1/2
r1=4x=4/2=2; r2=11x=11/2=5.5

Answer 2

Для нахождения R1 и R2 усеченного конуса по заданным параметрам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти высоту усеченного конуса h.

Объем усеченного конуса можно выразить через формулу:

V = (1/3) * П * h * (R1^2 + R2^2 + R1*R2)

Подставив известные значения, получаем:

181П = (1/3) * П * h * (R1^2 + R2^2 + R1*R2)

Учитывая, что r1:r2:l=4:11:25, можно выразить R1 и R2 через r1 и l:

R1 = (11/15) * r1 R2 = (39/15) * r1

Тогда уравнение можно переписать в виде:

181П = (1/3) * П * h * (121/225r1^2 + 1521/225r1^2 + 429/225*r1^2)

Упрощая, получаем:

181 = (1/3) * h * (121 + 1521 + 429)

181 = (1/3) * h * 2071

h = 27,6 см

Таким образом, высота усеченного конуса равна 27,6 см.

Шаг 2: Найти R1 и R2.

Используя r1:r2:l=4:11:25, можно выразить R1 и R2 через r1:

R1 = (11/15) * r1 R2 = (39/15) * r1

Таким образом, чтобы найти R1 и R2, необходимо найти значение r1.

Шаг 3: Найти r1.

Для этого необходимо решить уравнение, полученное из отношения r1:r2:l=4:11:25:

r2 = (11/4) * r1 l = (25/4) * r1 + (11/4) * r1 = (36/4) * r1 = 9r1

Тогда можно выразить r1 через l:

r1 = l/9 = (181/9*П)^(1/2) ≈ 3,62 см

Шаг 4: Найти R1 и R2.

Используя найденное значение r1, можно вычислить R1 и R2:

R1 = (11/15) * r1 ≈ 2,47 см R2 = (39/15) * r1 ≈ 6,42 см

Таким образом, R1 ≈ 2,47 см и R2 ≈ 6,42 см.