Question

Во сколько раз радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник меньше высоты этого треугольника? А) в 2√3 раз Б) в 2 раз В) в 3 раза Г) в √3 раз

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

r=a(√3)/6 ; h=a(√3)/2

h/r={a(√3)/2)/(a(√3)/6)= 6/2=3  

в три раза

Answer 2

Пусть сторона равностороннего треугольника равна $a$. Тогда высота треугольника равна $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, а радиус окружности, вписанной в треугольник, равен $r=\frac{a}{2\sqrt{3}}$.

Теперь можно найти отношение радиуса вписанной окружности к высоте треугольника:

$\frac{r}{h}=\frac{\frac{a}{2\sqrt{3}}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}$

Ответ: отношение радиуса вписанной окружности к высоте треугольника равно $\frac{\sqrt{3}}{6}$, то есть радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник меньше высоты этого треугольника в $\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{6}}=2\sqrt{3}$ раз.

Значит, правильный ответ: А) в $2\sqrt{3}$ раз.