Question

точка движется прямолинейно по закону s(t)=t3-3t2+2 (м) найти значение скорости и ускорения в момент времени t=4с

Answer 1

По физическому смыслу производной: s'(t) = v(t); s''(t) = a(t).

$v(t)=S'(t)=(t^3-3t^2+2)'=3t^2-3t\\ v(4)=3\cdot 2^2-3\cdot 2=12-6=6~~_{\sf M/c}\\ \\ a(t)=S''(t)=(3t^2-3t)'=6t-3\\ a(4)=6\cdot 4-3=24-3=21~~_{\sf M^2/c}$

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t=4с нужно взять первую и вторую производную функции расстояния по времени соответственно.

s(t) = t^3 - 3t^2 + 2 (м)

Получим первую производную:

v(t) = ds/dt = 3t^2 - 6t

Заменим t на 4 секунды:

v(4) = 3(4)^2 - 6(4) = 12 м/с

Таким образом, скорость точки в момент времени t=4с составляет 12 м/с.

Для нахождения ускорения возьмем вторую производную:

a(t) = d^2s/dt^2 = 6t - 6

Заменим t на 4 секунды:

a(4) = 6(4) - 6 = 18 м/c^2

Таким образом, ускорение точки в момент времени t=4с составляет 18 м/c^2.