Question

Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии -3; 6;-12

Answer 1

Можно так посчитать. q = Bn+1: Bn q = 6:-3 = -2, т.е. каждый последующий член прогрессии будет умножаться на -2. Есть формула, при q<1, Sn=B1(1-q^n) и всё это разделить на 1-q. Подставляем и получаем : S8 = -3(1-(-2)^8) : 1-(-2) S8 = -3 (1-256) : 3 = -3 * -255 : 3 = 765:3=255 Ответ: S8 = 255

Answer 2

Для нахождения суммы первых восьми членов геометрической прогрессии нужно сначала найти её общий член.

Общий член геометрической прогрессии можно найти, используя формулу:

an = a1 * r^(n-1),

где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Используя первые два члена данной прогрессии, можно найти её знаменатель:

r = a2 / a1 = 6 / (-3) = -2.

Теперь можно найти любой член прогрессии, используя формулу:

an = a1 * r^(n-1).

Например, третий член прогрессии будет:

a3 = a1 * r^(3-1) = -3 * (-2)^2 = -12.

Таким же образом можно найти любой другой член прогрессии. Восьмой член будет равен:

a8 = a1 * r^(8-1) = -3 * (-2)^7 = -768.

Теперь можно найти сумму первых восьми членов прогрессии, используя формулу для суммы членов геометрической прогрессии:

Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r),

где Sn - сумма первых n членов геометрической прогрессии.

Для данной прогрессии это будет:

S8 = -3 * (1 - (-2)^8) / (1 - (-2)) = -3 * (1 - 256) / 3 = -255.

Ответ: сумма первых восьми членов геометрической прогрессии -3; 6;-12 равна -255.