Question

Малыш и Карлсон едят пряники с молоком . Малыш выпивает один стакан молока за некоторое целое число секунд , а Карлсон выпивает его в три раза медленее . При этом Малыш ест 5 пряников в минуту , а Карлсон 6 пряников в минуту . Одноременно есть пряники и пить молоко ни один из них не может . Спустя некоторон время они выпили по одинаковому количесту стаканов молока ( каждый выпил больше одногo стакана ) и съели по 7 пряников . Сколько стаканов молока выпил Малыш ?

Answer 1

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

На пряники Малыш потратил 7*60/5=84сек. Карлсон 7*60/6=70сек. Пусть Малыш выпил какое-то количество молока за x секунд, тогда Карлсон за 3х. 84+х=70+3х; x=7. Т к. число секунд - целое и количество стаканов молока больше 1, то Малыш выпил 7 стаканов молока.

Answer 2

Пусть количество секунд, которое потребовалось Малышу, чтобы выпить один стакан молока, равно $t$ секундам. Тогда Карлсону для того, чтобы выпить один стакан молока, потребуется $3t$ секунды.

За время, когда они выпили одинаковое количество стаканов молока, Малыш выпил $n$ стаканов молока, а Карлсон – $n/3$ стакана. При этом они съели по 7 пряников каждый, то есть за это время Малыш съел $7n$ пряников, а Карлсон – $7n/6$ пряников.

Мы знаем, что за минуту Малыш съедает 5 пряников, то есть за время, когда они съели по 7 пряников каждый, он потратил на это $7/5$ минуты. Аналогично, за это время Карлсон съел $7/6$ пряников, то есть потратил на это $7/6 \cdot 1/6 = 7/36$ минуты.

Таким образом, мы получаем уравнение:

$$\frac{7}{5}n + \frac{7}{36}n = t \cdot n + 3t \cdot \frac{n}{3}$$

Решая его относительно $t$, получаем:

$$t = \frac{1}{9} \cdot \frac{7}{5}n = \frac{7}{45}n$$

Зная, что Малыш выпил на один стакан молока за $t$ секунд, можно выразить количество стаканов молока, которое он выпил за время, когда они выпили одинаковое количество молока:

$$n = t \cdot \frac{1}{t} = \frac{7}{45}n \cdot \frac{1}{\frac{7}{45}n} = 1$$

Таким образом, Малыш выпил один стакан молока.