Question

Решите уравнение: sin^2x=1/2

Answer 1

$sinx = б \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x= \frac{ \pi k}{4} ,k\in Z$

Answer 2

Начнём с того, что используем тригонометрическую тождества $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ и перепишем уравнение в терминах косинуса: $\sin^2 x = \frac{1}{2} \implies \cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ Таким образом, $\cos x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$. Решим это уравнение для $x$ на интервале $[0, 2\pi)$: $x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ Ответ: $x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$.

Answer 3

Используя тригонометрическое тождество $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, мы можем переписать уравнение в следующей форме:

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ $\sin^2 x = \frac{1}{2}$ $1 - \cos^2 x = \frac{1}{2}$

Отсюда получаем:

$\cos^2 x = \frac{1}{2}$

Тогда:

$\cos x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Значения, для которых $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$:

$x_1 = \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad x_2 = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$

Значения, для которых $\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$:

$x_3 = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, \quad x_4 = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$

Таким образом, решения уравнения $\sin^2 x = \frac{1}{2}$ имеют вид:

$x_1 = \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad x_2 = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad x_3 = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, \quad x_4 = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$