Question

Задумали двузначное чисто которое делится на 15, приписали последнюю цифру и получилось число которое делится на 9 с остатком 6. Найдите число

Answer 1

96:15=6 и 6 в остатке

Answer 2

Чтобы число делилось на 15, необходимо, чтобы оно было кратно как 3, так и 5. Значит, его последняя цифра должна быть 0 или 5.

Пусть исходное число - AB, где A и B - цифры. По условию, оно должно делиться на 15, поэтому A+B должно быть кратно 3 и одна из цифр A и B должна быть 5.

Если последняя цифра числа AB равна 0, то A+B должно быть равно 3 или 6 (так как число делится на 3 и на 5, то сумма цифр тоже должна делиться на 3). Но в этом случае приписывание последней цифры не даст числа, которое делится на 9 с остатком 6.

Значит, последняя цифра числа AB должна быть равна 5. Тогда A+B должно быть равно 9 или 12. Попробуем перебрать возможные варианты для A+B и найти подходящее число AB.

Если A+B=9, то возможными значениями для A и B являются 3 и 6, 4 и 5, 5 и 4, 6 и 3. Но ни одно из этих чисел не делится на 9 с остатком 6.

Если A+B=12, то возможными значениями для A и B являются 3 и 9, 4 и 8, 5 и 7, 6 и 6, 7 и 5, 8 и 4, 9 и 3. Единственное число, которое делится на 9 с остатком 6, это 45.

Значит, исходное число AB равно 45, и приписывание к нему последней цифры 5 дает число 455, которое действительно делится на 9 с остатком 6.