Question

Одну сторону квадрата увеличили на 2см, а другую на 1 см и получили прямоугольник с площадью 12 см(2). Найди первоначальную длину стороны квадрата.

Answer 1

Пусть сторона была а, тогда составим и решим уравнение по условию задачи.
(а+2)*(а+1)=12
а²+а+2а+2=12
а²+3а-10=0
Д=9+40=49
а₁=(-3+7)/2=4/2=2
а₂=(-3-7)/2=-10/2=-5 не уд.условию
Ответ: сторона была 5 см

Answer 2

Пусть первоначальная длина стороны квадрата равна $x$ см.

Тогда после увеличения одной стороны на 2 см, ее длина будет равна $x+2$ см, а после увеличения другой стороны на 1 см, ее длина будет равна $x+1$ см.

Мы получили прямоугольник со сторонами $(x+2)$ и $(x+1)$ и площадью $12$ см$^2$. Запишем уравнение для площади прямоугольника:

$(x+2)(x+1) = 12$

Раскрывая скобки, получаем квадратное уравнение:

$x^2 + 3x - 10 = 0$

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4\cdot1\cdot(-10) = 49$

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 7}{2}$

Так как длина стороны квадрата не может быть отрицательной, то выбираем положительный корень:

$x = \frac{-3 + 7}{2} = 2$

Таким образом, первоначальная длина стороны квадрата равна 2 см.