Question

Исследовать функцию и построить график y=x^3+3x+2

Answer 1

Воть)
.................

Answer 2

Для исследования функции y=x^3+3x+2 мы можем проанализировать ее свойства, такие как область определения, интервалы возрастания и убывания, экстремумы, точки пересечения с осями координат и т.д.

1. Область определения: функция определена для всех действительных значений x.

2. Производная функции: y'=3x^2+3. Найдем корни производной, решив уравнение 3x^2+3=0: x^2+1=0 => x=+-i, где i - мнимая единица. Таким образом, производная не имеет действительных корней, что означает, что функция не имеет точек экстремума.

3. Исследуем знак производной в интервалах:

• при x<0, y'<0 => функция убывает на этом интервале
• при x>0, y'>0 => функция возрастает на этом интервале
• y'=0 только в точках x=i и x=-i, но эти точки не лежат на вещественной оси, поэтому они не влияют на знак производной на вещественном интервале.

4. Точки пересечения с осями координат: y=0 при x=-1.7693 и при x=0.

5. График функции:

На графике можно увидеть, что функция является монотонно возрастающей на всей области определения. Также можно увидеть точки пересечения с осями координат и отсутствие точек экстремума.