Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции:f(x)=1+1,5x-3x²-2,5x³

Answer 1

Решение во вложений .............

Answer 2

Для того, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно вычислить её производную и решить неравенство f'(x) > 0 для промежутков возрастания и f'(x) < 0 для промежутков убывания.

Вычислим производную функции f(x): f'(x) = 1,5 - 6x - 7,5x²

Найдём корни уравнения f'(x) = 0: 1,5 - 6x - 7,5x² = 0 7,5x² + 6x - 1,5 = 0 x1 = (-6 + sqrt(6² + 47,51,5)) / (27,5) ≈ -0,249 x2 = (-6 - sqrt(6² + 47,51,5)) / (27,5) ≈ 0,133

Теперь построим таблицу знаков производной f'(x) на основе найденных корней:

x	-∞	-0,249	0,133	+∞
f'(x)	-	+	-	-

Отсюда следует, что функция возрастает на интервале (-∞, -0,249) и убывает на интервале (-0,249, 0,133) и (0,133, +∞).

Таким образом, промежутки возрастания функции: (-∞, -0,249) Промежутки убывания функции: (-0,249, 0,133) и (0,133, +∞).