Question

По кругу стоят 15 чисел. Известно, что сумма любых шести соседних чисел равна 40. Какое число на 11-м месте, если на 9-м и 10-м местах стоят числа 11 и 7?

Answer 1

Так как сумма любых шести соседних чисел равна 40, на 9-том месте стоит 11, а на 10-ом - 7, то на 15-ом, 3-ем, 6-ом и 12-ом местах стоят числа 11, а на 1-ом, 4-ом, 7-ом и 13-ом - 7. На всех оставшихся местах стоят одинаковые числа. Почему это так: Пусть было 6 подряд идущих чисел, тогда первое число равно числу, стоящему правее последнего, так как 5 остальных чисел встречаются в обоих суммах чисел. Значит, на 11-ом месте стоит число 2.

Ответ: 2.

Answer 2

Предположим, что круг чисел имеет вид:

mathematicaCopy code
... _ _ A B C D E F _ _ G H I J K _ _

где A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K - неизвестные числа.

Известно, что сумма любых шести соседних чисел равна 40. Это значит, что:

mathematicaCopy code
A + B + C + D + E + F = 40
B + C + D + E + F + G = 40
C + D + E + F + G + H = 40
...
J + K + A + B + C + D = 40
K + A + B + C + D + E = 40

Обратите внимание, что каждое число участвует в двух уравнениях.

Мы можем использовать первые два уравнения, чтобы выразить A и G через B, C, D, E и F:

mathematicaCopy code
A = 40 - B - C - D - E - F
G = 40 - B - C - D - E - F - (H + I + J + K)

Подставим эти выражения в третье уравнение:

mathematicaCopy code
C + D + E + F + G + H = 40
C + D + E + F + (40 - B - C - D - E - F - (H + I + J + K)) + H = 40
C + D + E + F - B - (I + J + K) = 0

Теперь мы можем использовать следующие два уравнения, чтобы выразить I и J через B, C, D, E и F:

mathematicaCopy code
I = 40 - (B + C + D + E + F + G + H + J + K)
J = 40 - (C + D + E + F + G + H + I + K + A)

Подставим эти выражения в последнее уравнение:

mathematicaCopy code
K + A + B + C + D + E = 40
K + (40 - B - C - D - E - F) + B + C + D + E = 40
K + F = 0
K = -F

Это означает, что K и F должны быть противоположными числами. Так как в кругу 15 чисел, мы можем заключить, что F должно быть равно половине суммы всех чисел в круге, а значит K должно быть равно отрицательной половине этой суммы.

Теперь мы можем использовать известные числа на 9-м и 10-м местах:

cssCopy code
B = 11, C = 7

Тогда, используя первое уравнение, мы можем выразить:

mathematicaCopy code
A + D + E + F = 22

Так как F = -K, мы можем записать:

scssCopy code
F = - (1/2) * (11 + 7 + 40 + K)

Т