Question

В соревновании по футболу было сыграно 55 матчей,причем каждая команда сыграла с каждой из остальных по 1 разу. Сколько команд участвовало в соревновании?

Answer 1

(11 команд:
11-я проведёт 10 игр и уйдёт ит.д.)

кол. команд    11   10   9   8    7     6    5   4   3   2
кол. игр           10 + 9 + 8 + 7 +6+  5  +4+ 3+ 2+ 1  =55 игр
всего 11 команд

Answer 2

Для того чтобы определить количество команд, участвовавших в соревновании по футболу, мы можем использовать формулу для вычисления числа сочетаний из n по k (символом C(n,k) обозначается количество сочетаний k элементов из n). Если n команд играют друг с другом по одному разу, то количество сочетаний, которое можно образовать из n элементов по k элементов равно:

C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)

В данном случае мы знаем, что каждая команда сыграла с каждой из остальных по 1 разу, то есть, если обозначить количество команд за n, то каждая команда сыграла (n-1) матчей. Всего было сыграно 55 матчей, значит:

n * (n-1) / 2 = 55

Решив это уравнение относительно n, получаем:

n^2 - n - 110 = 0

(n - 11) * (n + 10) = 0

Таким образом, имеем два решения: n = 11 или n = -10. Очевидно, что число команд не может быть отрицательным, поэтому единственным возможным ответом является n = 11. Значит, в соревновании по футболу участвовало 11 команд.