Question

Существует ли натуральное число,которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?

Answer 1

нет такого числа не существует

ведь 1+2+3+4+5=это уже 15 а если будет идти дальше, будет еще меньше.

Answer 2

нет не существует число 15

Answer 3

Нет, такого натурального числа не существует.

Для любого натурального числа $n$, сумма всех натуральных чисел от $1$ до $n$ равна $\frac{n(n+1)}{2}$. Это выражение можно доказать индукцией по $n$.

Предположим, что существует натуральное число $m$, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел. Тогда мы можем записать:

$m = 1 + 2 + 3 + \ldots + (m-1) + m$

Суммируя первое и последнее слагаемое, второе и предпоследнее, и так далее, мы получим:

$m = (m+1) + (m-2+2) + (m-3+3) + \ldots + (m-(m-1)+(m-1))$

$m = (m+1) + (m+1) + (m+1) + \ldots + (m+1)$

Здесь всего $m$ слагаемых, поэтому мы можем записать:

$m = m(m+1)$

Это уравнение эквивалентно $m^2 + m - m = m^2 = 0$, что противоречит тому, что $m$ является натуральным числом. Таким образом, натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел, не существует.